[JavaScript/section 10] 04 - 동전교환

📌 동전교환(냅색 알고리즘)

다음과 같이 여러 단위의 동전들이 주어져 있을때 거스름돈을 가장 적은 수의 동전으로 교환해주려면 어떻게 주면 되는가? 각 단위의 동전은 무한정 쓸 수 있다.

 

입력설명

첫 번째 줄에는 동전의 종류개수 N(1<=N<=12)이 주어진다. 두 번째 줄에는 N개의 동전의 종류가 주어지고, 그 다음줄에 거슬러 줄 금액 M(1<=M<=500)이 주어진다.

각 동전의 종류는 100원을 넘지 않는다.

출력설명

첫 번째 줄에 거슬러 줄 동전의 최소개수를 출력한다.

입력예제	출력예제
3 1 2 5 15	3 (5 5 5)

 

📝 풀이 방법

DFS를 사용해 충분히 해결할 수 있는 문제이지만 N이 100 이상, M이 10000 이상으로 커진다면 시간이 오래 걸린다는 문제가 발생한다.

DP 문제에서 유명한 냅색 알고리즘을 사용해 이러한 문제를 해결할 수 있다.

 

1원으로만 거스름돈을 교환해주는 경우

 

1원, 2원을 함께 사용하여 거스름돈을 교환해주는 경우

• dy[j] - j 금액을 거슬러주는데 사용된 최소 동전의 개수
• 위에서 풀이 과정 중 한 장면을 예시로 보여주었다. 이와 같은 과정을 반복한 후 dy 배열의 마지막 원소를 answer 변수에 할당해주면 된다. 

function solution(m, coin) {
  let answer = 0;
  // 최소 동전의 개수를 구하는 문제이므로 최대 동전의 개수 500(1 x 500)보다 큰 1000으로 초기화
  let dy = Array.from({ length: m + 1 }, () => 1000);
  // 0원을 거슬러주는데 사용되는 동전의 개수는 없으므로 0으로 초기화
  dy[0] = 0;

  for (let i = 0; i < coin.length; i++) {
    for (let j = coin[i]; j <= m; j++) {
      dy[j] = Math.min(dy[j], dy[j - coin[i]] + 1);
    }
  }

  answer = dy[m];  
  return answer;
}

let arr = [1, 2, 5];
console.log(solution(15, arr));